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華北水利水電大學2021年碩士研究生入學考試初試科目考試大綱

高等代數（科目代碼：933）考試大綱

考試形式和試卷結構

一、試卷分值和考試時間考試時間180分鐘（3個小時）,試卷滿分150分。

二、考試基本要求本大綱適用于報考華北水利水電大學數學一級學科下設的應用數學培養方向的學術型碩士研究生入學考試。《高等代數》是為數學一級學科各培養方向的碩士研究生而設置的具有選拔功能的水平考試。該科目包括多項式理論、線性代數的代數理論（行列式、線性方程組、矩陣、二次型）及線性代數的幾何理論（線性空間、線性變換、歐氏空間）等部分內容，要求學生掌握各部分內容的基本概念和基本理論，具有一定的抽象思維、邏輯推理及運算能力。

三、試卷內容及結構1.第一部分（多項式），約20分（1）一元多項式的定義及運算、性質；（2）多項式的帶余除法，多項式整除的概念和性質；（3）多項式的最大公因式的概念、性質、求法，多項式互素的概念和性質；（4）不可約多項式的概念和性質，多項式的因式分解唯一性定理；（5）多項式的重因式（重根）的概念，多項式有無重因式（重根）的判別方法；（6）代數基本定理，復數域和實數域上多項式因式分解定理；（7）有理系數多項式的有理根的求法，Eisenstein判別法。2.第二部分（行列式、線性方程組、矩陣、二次型），約60分（1）排列的相關概念，排列的奇偶性與對換的關系；（2）n階行列式的概念，元素的余子式、代數余子式等概念；（3）行列式的性質和計算方法；（4）克萊姆(Cramer)法則。（5）初等行變換求解線性方程組；（6）n維向量空間，向量的線性組合與線性表示，向量組線性相關、線性無關的概念、性質及判別；（7）向量組的等價，向量組的極大線性無關組和向量組的秩；（8）矩陣的秩的概念，矩陣的秩與其行（列）向量組的秩及其子式之間的關系，求矩陣的秩的方法；（9）齊次線性方程組有非零解(非齊次線性方程組有解)的充分必要條件；（10）線性方程組解的性質和結構；（11）齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。（12）矩陣的基本運算及規律，幾種特殊矩陣；（13）矩陣乘積的秩與行列式；（14）逆矩陣的概念和性質，伴隨矩陣及其性質，用伴隨矩陣求逆；（15）矩陣的初等變換與初等矩陣，矩陣的等價；用矩陣初等變換求矩陣的逆（16）分塊矩陣的運算，準對角矩陣；（17）二次型及其矩陣表示，二次型的秩、標準形、規范形；矩陣的合同；（18）化二次型為標準形的方法（配方法、初等變換法，正交變換法）；（19）復數域和實數域上二次型的規范形的唯一性，慣性定理，對稱矩陣在復（實）數域上是否合同的判定。（20）正定二次型、正定矩陣的概念及其判定條件；3.第三部分（線性空間、線性變換、歐氏空間）約70分（1）線性空間的定義及性質，線性組合、線性表示、線性相關、線性無關等概念；（2）線性空間的基、維數、坐標的概念，基變換與坐標變換；（3）子空間的概念和判別方法，向量組生成的子空間，基擴張定理；（4）子空間的交與和的定義及性質，維數公式；（5）子空間的直和概念以及和為直和的充要條件，空間分解定理；

原標題：2021年華北水利水電大學翻譯碩士研究生入學考試大綱

文章來源：http://www5.ncwu.edu.cn/yz/contents/3813/2267.html

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